Глава семнадцатая. Как правильно измерять и вычислять

Мы пришли в комнату, заставленную всякими приборами со стрелками и экранами. Мадам Бегаза заварила чай, и тут вошел совсем молодой мужчина и рыжий-рыжий.

– Это Свенсон, наш главный метролог, – представила его мадам Бегаза, а потом представила и меня. – А это Фома. Хоть он мал, но очень всем интересуется и развит не по годам. Ну, поговорите, а я должна вас покинуть. – И она вышла.

– Я про метрологию хотел бы узнать, – сказал я. – Я книжку пишу о том, что видел и что узнал, а как же без метрологии?

– О, мой юный друг, – сказал Свенсон, – без метрологии, конечно, никуда. Метрология – это база, основа всей нашей технической цивилизации.

Но начнем, так уж и быть, с самого начала. Все вещи, все явления можно разделить на два класса. Первый класс – это счетные предметы. Их можно пересчитать, один, два, три и так можно очень долго. И они описываются целыми числами.

– Как на пальцах.

– Ну да, на пальцах, на камушках. А есть еще вещи, которые невозможно пересчитать. Их можно только измерить. Например, температура, давление, весомость, скорость и многое-многое другое.

– И это я знаю. Получаются нецелые числа.

– А вот и неверно, малыш. Получаются вовсе не нецелые числа, а метрологические числа. Потому что мы измеряем с помощью приборов. А приборы имеют точность или погрешность. Потому метрологическое число вовсе не нецелое или дробное, а гораздо более хитрое, оно имеет значение, номинал, мы говорим, и еще погрешность или точность. Это не единственное число, а их два. Первое число – это номинал. Второе – точность. Или погрешность. Они взаимозаменяемы. Причем каждая из этих частей очень важна. Например, важно знать вес тела, но и точность, с которой мы ее измерили. Об этом вроде люди знали очень давно. Но посмотрите старые справочники. Там приводится множество всяких величин, полученных измерением, но в большинстве случаев это только номиналы без указания их точности. И только где-то в начале двадцать первого века было ясно всеми осознано, что само по себе одно число – номинал – не имеет ценности без указания второй характеристики – точности или погрешности. Поэтому если вы откроете современный справочник, то увидите, что там все характеристики приведены вместе с теми точностями, которые известны или измерены. Сейчас если вы напишите, к примеру, число 123.45, то на вас поглядят с недоумением и сразу же спросят: «А точность?» или «А погрешность?».

Метрология – это наука о том, как правильно измерять, чтобы знать сразу и номинал, и погрешность. Вот посмотрите на эти стрелочные приборы. Вы видите, на всех две шкалы. Верхняя шкала измеряет номинал. Это может быть ток, масса, весомость, каждый прибор имеет собственные обозначения единиц на первой шкале – килограммы, Омы, Галилео. А вот вторая шкала везде почти одинакова. Например, вот на этом приборе она имеет числа 5, 10, 15, 20 и еще пять делений между этими числами. На этом приборе 10, 15, 20, 25, 30. И тоже пять делений между этими числами. Эти числа называются «индексами точности». Смысл их прост. 10 – это точность десять процентов, 20 – один процент, 30 – одна десятая процента и так далее. Ну а промежуточные значения индекса точности соответствуют промежуточной точности. Например, 15 – это примерно три процента точности. Понятно, мой юный друг. Индекс точности всегда целое число, потому что очень точно знать точность совсем не требуется. Для практических целей, что три, что четыре процента точности почти одно и то же.

– Ну, это я понял, – важно ответил я.

– А теперь смотри. Как только стрелка отклонилась при измерении, то мы сразу же считываем число на верхней шкале, например, 2,35 – это вольты, и значение по нижней шкале, например, 17 – это индекс точности и записываем результат сразу в виде: 2.35|17 В. Видишь, как просто, мы сразу измерили и записали номинал и точность. По точности легко вычислить и погрешность, но об этом пока не будем распространяться.

– Действительно. А что, раньше до этого не могли додуматься?

– Удивительно, но двухшкальные приборы появились только в двадцать первом веке. Хотя вроде бы ничего проще и придумать нельзя. И сейчас все, какие есть, приборы обязательно имеют две шкалы, чтобы можно было сразу же сосчитать и номинал измеряемой величины, и индекс точности ее измерения.

– А вот есть еще цифровые приборы, я видел.

– И в цифровых то же самое. Да вот он. У него один переключатель и два ряда кнопок. Если влево переключатель повернешь, то пользуешься первым рядом кнопок, на которых указан индекс точности. Если нажал число 10, то с этой точностью и будет измерена величина. Зачем мерить точнее, если тебе это не нужно. Ведь этим только засоряешь и голову, и эфир ненужными знаниями. Да и чем более точно измеряется, тем больше нагрузка на прибор. А вот если переключатель повернешь вправо, то пользуешься вторым рядом кнопок, где написано: 1 сек, 10 сек, 100 сек, 1000 сек. В этом положении прибор сам определяет, какова точность данной величины, причем время, в течение которого определяется точность, задается этими кнопками. Например, напряжение в сети, скорость вращения и другие величины могут колебаться, что и создает погрешность. И в этом положении мы ее и измеряем.

Таковы азы современной метрологии. Как видишь, они просты и наглядны.

– Да, если можно померить, а если нельзя. Ведь не все можно прямо измерить.

– О, вот тут-то и самое интересное. Тут самый настоящий исторический детектив. Историко-математический, точнее.

Действительно, не все можно измерить. Многие важные характеристики вычисляются на основе измеренных величин, т.е. из метрологических чисел. И, конечно, вычисленная величина тоже должна быть метрологическим числом. И метрология занимается не только проблемой измерения, но и проблемой получения метрологических величин из вычислений.

Как же развивалась вычислительная техника в истории? Первая вычислительная техника на основе счета пальцев или камней зародилась в глубокой древности. Древние римляне довели эту технику до совершенства. Ты знаешь, наверное, римские числа. Это, фактически, развитие пальцевого счета. I, II, III – это один, два, три пальца. V – это одна рука, Х – две руки, L – пять «двух-рук» и т.д. Но в такой системе счисления производить вычисления было очень сложно, это было целое не то что наука – искусство. Подлинную революцию в вычислительной технике произвели арабы в начале первого тысячелетия нашей эры, создав десятичную позиционную систему счисления, которой мы до сих пор пользуемся при описании чисел и ручном счете. Именно благодаря этой системе счисления и удалось создать ту вычислительную математику, на базе которой произошла промышленная революция и сложилась высокоразвитая теоретическая математика.

Вторая вычислительная революция произошла в середине двадцатого века и связана с переходом от ручного к машинному счету с помощью компьютеров. Компьютерная технология развивалась головокружительными темпами, уже в начале двадцать первого века были созданы такие компьютеры, которые за долю секунды совершали больше вычислений, чем их совершило все человечество за все века докомпьютерных вычислений.

Это была громаднейший не шаг, прыжок вперед. Но… это же одновременно оказалось и большим шагом назад по сравнению докомпьютерной вычислительной технологией.

В чем тут дело? В докомпьютерную эпоху было разработано понятие приближенного числа. Фактически, приближенное число – это частный случай метрологического числа. У этого числа был номинал, и была ошибка, равная половине последнего значащего разряда. И были созданы очень простые, но необычайно эффективные «правила приближенных вычислений». Их изучали во всех школах дети в 11-12 лет и легко пользовались ими. И с помощью этих правил вычислялись орбиты планет, на их основе строили дома и водопроводы, железные дороги и многое другое. Приведу пример. Если по правилам приближенных вычислений сложить числа 2.5 и 0.0001, то результат будет 2.5, потому что первое число, как приближенное, имеет ошибку 0,05. И что при такой ошибке могло дать прибавление к числу одной десятитысячной?

Но компьютерная технология оказалось на первых порах неспособной воспринять то, что легко воспринимали даже дети. И в компьютерах вместо вычислительного устройства – процессора – приближенных вычислений использовался процессор исчисления рациональных чисел. Рациональное число – это число с конечным числом знаков. Правда, есть еще действительные числа, но это числа с бесконечным числом разрядов, в теоретической математике они широко используются, но в вычислительной математике, сам понимаешь, использовать их невозможно. Компьютерная вычислительная математика была создана как математика рациональных чисел. И с точки зрения исчисления рациональных чисел предыдущая задача имела уже ответ 2.5001.

Компьютерная техника развивалась стремительно, скорость и объемы вычислений возрастали просто фантастическими темпами, но очень долго не могли остановиться и подумать, а что же собственно они вычисляют. Ведь получив в результате компьютерных вычислений рациональное число типа 2.12345678900675, нужно было бы задуматься, а что делать с этим числом? Таких ведь чисел нет на практике. На практике все числа метрологические, а вовсе не рациональные. Молчали и метрологи, завороженные блеском компьютерных расчетов, хотя еще замечательный российский кораблестроитель Александр Крылов постоянно повторял, что каждая лишняя вычисленная цифра – это ОШИБКА. С этой точки зрения вся компьютерная математика была одной сплошной ошибкой. И это было небезобидно. Уже к концу двадцатого века было показано, что целый ряд крупнейших катастроф с многомиллиардными убытками и человеческими жертвами связан именно с самой технологией компьютерных вычислений. Но на самом деле, как мы сейчас знаем, таких практических ошибок с убытками и катастрофами было гораздо больше, но в то время это невозможно было узнать. Ведь компьютер, который делает миллионы и миллиарды операций в секунду, не проверишь с помощью карандаша на листке бумаги.

В конце двадцатого века появился математик Иван Кузькин, который первым осознал всю ошибочность технологии рациональных вычислений и разработал новую теорию – общую теорию метрологических чисел и компьютерных метрологических вычислений. Он опирался на опыт докомпьютерной вычислительной технологии. И только в начале двадцать первого века на базе его работ произошла третья вычислительная революция, которая соединила компьютерную технику и вычислительную технологию докомпьютерной эпохи. И сейчас во всех компьютерах стоят процессоры метрологических вычислений. Вы задаете входные данные в виде метрологических чисел, а компьютер выдает результат также в виде метрологического числа, т.е. дают номинал и ошибку (или точность, если желательно) результатов. Входные данные без метрологической характеристики – рациональные числа – современные компьютеры просто не принимают, так как это неправильные числа. Так завершилась вычислительная история человечества длительностью в несколько тысячелетий.

И сейчас в нашем компьютере имеется два или три процессора. Первый процессор – это процессор целых чисел. Он обычно используется для обработки символьных данных, например, для обработки текстов. Часто его так и называют – текстовый процессор. Второй процессор – процессор метрологических чисел. И, наконец, есть еще третий процессор, который не во всех компьютерах стоит, это процессор денежных вычислений. Потому что денежные числа это особый класс чисел, который особым образом и обрабатывается. И используется процессор денежных чисел в основном в банковских вычислениях и в бухгалтерском деле. А процессор рациональных чисел, раньше его называли также «процессором чисел с плавающей точкой», хотя математика таких чисел вообще не знает, давно уже отправлен на кладбище устаревших идей и ошибочных технологий.

Так что теперь вычислительный компьютеринг стал в значительной части разделом метрологии. Метрологи зачастую дают направление вычислений, разрабатывают вычислительную технологию, осуществляют контроль над вычислениями. Конечно, наряду со специалистами в конкретной области того знания, в которой решается задача.

Вот такая история с компьютерами, не правда ли, весьма драматичная?

И мне не оставалось ничего иного, как согласиться с этим. Оказалось, что драмы могут разыгрываться и в области чисел. А что уж говорить о других областях, особенно области человеческих отношений? Разве не драму рассказал мне банкир о развитии денег? И сколько еще драм разыгралось в человеческой истории? ДАЛЬШЕ>>