Механика негалилеева пространства

В.М.Юровицкий, Институт физико-технической информатики

 

В рамках нового языка механики формулируется понятие негалилеева пространства, дается его описание и законы движения в нем элементарных механических объектов. Приводятся примеры использования в небесной механике. Дается точное решение целого ряда задач многих тел. Попутно пришлось исправить многовековую математическую ошибку.

Негалилеево пространство

Под негалилеевым пространством будем понимать неоднородное, неизотропное или неоднородное и неизотропное пространство одновременно.

Вокруг каждого механического объекта существует негалилеева аура ─ область негалилеевого пространства. За ее пределами пространство остается галилеевым.

Для элементарного механического объекта негалилеева аура является конечной и представляет собой топологически открытый шар, размер (радиус) которого определяется используемым предельным критерием негалилеевости. При фиксированном предельном критерии негалилеевости радиус этого шара определяется характеристикой механического объекта, называемой массой.

Невращающаяся ньютоновская система отсчета, связанная с элементарным механическим объектом, которую мы будем называть гармонической, на бесконечности, за пределами негалилевой ауры переходит в галилееву систему отсчета, в которой все свободные механические объекты движутся равномерно и прямолинейно или покоятся. Однако, эти же тела, входя в область негалилеевости, движутся уже более сложным образом. Таким образом, негалилеевость пространства состоит в том, что свободные тела в ней движутся более сложным образом.

Еще одно свойство области негалилеевости состоит в том, что любые два свободных механических объекта, находящиеся в области негалилеевости в механическом контакте, т.е. находящиеся в одном месте и движущиеся с одинаковой скоростью в один момент времени будут находиться в таком механическом контакте всегда (закон Галилея) [1].

Свободное тело в галилеевом пространстве остается свободным, входя в область негалилеевости.

Существование области негалилеевости пространства вокруг тел называется гравитацией. Мы видим, что гравитация не есть взаимодействие, Свободные тела, т.е. находящиеся в невесомом механическом состоянии, входя в область негалилеевости, продолжают оставаться в невесомом механическом состоянии, т.е. с весомостью, равной нулю. А так как сила, приложенная к телу, как мы установили в [2], равна массе тела, умноженной на весомость, то, следовательно, к таким телам в негалиеевом пространстве никаких сил не приложено. Другими словами, гравитационных сил не существует. Свободные в галилеевом пространстве тела в негалилеевом пространстве остаются свободными, несвободные тела в галилеевом пространстве остаются несвободными с той же самой весомостью и с той же самой приложенной к ним силой и в негалилеевом пространства. Представим, что у нас есть космический корабль, находящийся в области галилеева пространства, который входит в область негалилеева. Если на корабле была невесомость, то она останется. Если корабль был в весомом состоянии, т.е. при работающих двигателях, то это же состояние также останется. Космонавты внутри корабля ничего не заметят. Заметят только внешние наблюдатели, что движение корабля изменилось, что вполне логично объяснить изменением свойств пространства.

Гравитация есть изменение свойств пространства, а не взаимодействие, чем она коренным образом отличается от электромагнетизма. Электромагнетизм не изменяет общих свойства пространства, а оказывает силовое действие на механические объекты, причем это действие селективно, зависит от тех или иных характеристик механических объектов, например, электрического заряда, магнитного момента и т.д., у одного и того же объекта эти характеристики можно тем или иным образом менять без нарушения целости самого механического объекта. Другими словами, источником весомого состояния могут быть только силы, имеющие, в конечном счете, электромагнитное происхождение. Принципиально, что в электромагнитном поле закон Галилея не имеет места.

Легко понять, что никакой негалилеевой ауры в отрыве от тела существовать не может, т.е. не может существовать гравитационных волн, что также принципиально отличает гравитацию от электромагнетизма, в котором электромагнитное воздействие может отрываться от порождающих его тел и распространяться в пространстве самостоятельно в виде. электромагнитных волн.

Негалилеевы ауры отдельных объектов аддитивны. Элементарный объект, гравитационная аура которого существенно меньше масштабов, в которых рассматривается данный объект, называется негравитирующим. В противном случае объект называется гравитирующим, и область негалилеевости гравитирующего объекта называется гравитационным полем.

Еще одно важное свойство гравитационного поля состоит в том, что в окрестности свободного негравитирующего тела в гравитационном поле существует область галилеевости, галилеева аура негравитирующего тела. В галилеевом пространстве эта галилеева аура охватывает все пространство, в гравитационном пространстве она имеет ограниченный характер. Размер ее зависит только от характеристик гравитационного поля, но не зависит от характеристик негравитирующего объекта.

Следствием из этого является то, что в окрестности любого свободного гравитирующего тела гравитационное поле является собственным гравитационным полем и не зависит от общего гравитационного поля. Например, в гравитирующей системе Солнце-Земля в окрестности Земли гравитационное поле есть гравитационное поле Земли, и воздействия гравитационного поля Солнца не существует.

Для описания гравитационного поля используется тот же принцип, который мы использовали для описания негалилеевых пространств, т.е. через распределение весомостей отдельных элементов ньютоновской системы отсчета, причем для исключения иных эффектов используются гармонические системы отсчета, т.е. инерциальные на бесконечности. Эта весомость называется напряженностью гравитационного поля. Вновь подчеркнем, весомость этих элементов создается не гравитационным полем, а напряжениями в абсолютно твердой среде (ньютоновской системе отсчета), имеющими, в конечном счете, электромагнитный характер, но величина и распределение их дает описание гравитационного поля.

В дальнейшем под выражением «тело» мы будем, как это принято в небесной механике, понимать элементарный механический объект.

Уравнения гравитационного поля

Рассмотрим уравнение гравитационного поля одиночного элементарного гравитирующего объекта.

Однако, предварительно нам необходимо рассмотреть один чисто математический вопрос.

Рассмотрим дифференциальное уравнение

Принято считать, что решение этого уравнения есть y=1 при x ≥ 0.

Однако, на само деле это решение неточно. Ведь

Интеграл с нулевыми пределами есть нуль, причем вне зависимости от вида функции. Другими словами, если использовать понятия теории функций комплексного переменного, в которых нули (полюсы) классифицируются по порядку, то это есть нуль бесконечного порядка (ведь ничто, фактически, в такой интеграл не входит).

Таким образом, истинное решение уравнения (1) есть

Отметим, что массу можно измерять как в специальных единицах массы m, размерность которой в СИ есть кг, так и в единицах длины rsh, предложенных Шварцшильдом. Связь между этими единицами

где rsh ─ масса тела в линейных единицах Шварцшильда, k ─ гравитационная постоянная Ньютона, с ─ скорость света в вакууме, m ─ масса тела в килограммах. Мы будем использовать классическую меру массы.

Уравнение напряженности гравитационного поля U единичного гравитирующего тела в гармонической системе отсчета имеет вид:

*        

*В настоящее время гравитационное поле принято считать потенциальным, безвихревым. Однако, этот вопрос, на наш взгляд, еще нуждается в дополнительном исследовании.

*Решение системы (3) известно, но оно неверно. Истинное решение есть:

*

*В нуле, т.е. в месте нахождения самого элементарного гравитирующего объекта, напряженность обращается в нуль за счет функции дельта-большая. И это естественно, не может же гравитирующее тело воздействовать само на себя. Да и куда направить вектор напряженности в нуле при изотропии поля? Эта, казалось бы, мелочь очень многое решает в теории гравитации.

А теперь решаем задачу о гравитационном поле многих гравитационно-связных свободных элементарных тел. Выберем некоторое тело в качестве нулевого, на котором разместим начало гармонической системы отсчета. Тогда уравнение общего гравитационного поля в силу принципа аддитивности гравитационных аур будет:

*

*Вихревую компоненту мы не записываем. Сразу ищем потенциальное поле. Для простоты записи в дальнейшем положим гравитационную постоянную равной 1.

*Общее потенциальное решение уравнения (5) будет:

*

*Здесь A есть константа интегрирования, определяемая из начального (в отличие от электромагнитных полей) условия.

*Так как мы выбрали начало системы отсчета на свободном теле, которое является невесомым, то отсюда следует, что начальное условие есть: U(0) = 0.

*Подставляя это начальное условие в (6) и отмечая, что благодаря D-функции первый член обращается в нуль, получаем:

* 

Окончательно напряженность гравитационного поля в произвольной точке пространства будет равняться:

А теперь нам предстоит самая главная задача, которая в современной небесной механике представляет почти неразрешимую задачу. Необходимо определить значение гравитационного поля на самих входящих в гравитирующую систему телах. На самом деле, используя свойства D-функции, благодаря которой тело, на котором определяется поле, просто выпадает, эта задача решается просто. Решаем для тела с массой mj.

*        

Преобразовываем, отбрасывая D-функции, которые отыграли свою роль и все сингулярности ликвидированы, получаем:

*        

Суммирование по индексу со штрихом означает, что индекс суммирования не принимает значения свободного индекса, что исключает сингулярности.

Итак, задача об определении гравитационного поля в системе многих тел на самих телах решена без всяких сингулярностей.

Можно проанализировать выражение (10). Первый член является центростремительным. Второй член имеет неопределенную направленность. Он равен нулю при двух телах и заведомо равен нулю при равенстве всех расстояний между телами т.е. для правильного треугольника и тетраэдра.

Одновременно получаем центральную теорему гравитации: невращающаяся система отсчета, связанная с любым свободным телом, в любом пространстве является гармонической. Это следует из обращения в нуль всех гравитационных компонент на бесконечности в уравнении (10) (гармоническая система отсчета в галилеевом пространстве есть инерциальная система отсчета).

Это кажется, действительно поразительным. Ведь тела движутся по сложным траекториям друг относительно друга. И если относительно одного тела на бесконечности тела движутся равномерно и прямолинейно, то, перейдя в систему отсчета, которая движется сложным образом относительно другой, мы должны были бы получить, казалось бы, некоторое сложное движение тел на бесконечности. На самом деле этого нет. Таково нетривиальное свойство гравитации, которое не удавалось обнаружить многие сотни лет исследования гравитации..

Но кроме того существует уникальная гармоническая система отсчета, не связанная с гравитирующими телами. Это система центра масс, единственная гармоническая система отсчета известная ныне, в ней поэтому и рассматриваются, по преимуществу, гравитационные явления  в современной небесной механике. Ее по праву можно назвать коперникианской, ибо ему принадлежит честь открытия такой системы отсчета и предложение о ее использовании в теоретической астрономии [3]. В нашем подходе эта система отсчета не представляет особого интереса. А предельным выражением коперникианского подхода явилась концепция Маха, разделяемая и Эйнштейном, о центре вселенной и абсолютном ускорении относительно этого центра и силах, возникающих от этого движения. Концепция, как мы видим, принципиально ошибочная, силы возникают не от движения, а от конкретного (электромагнитного) взаимодействия тел.

Гравитационное поле в произвольной системе отсчета

Мы решили задачу о гравитационном поле в гармонической системе отсчета. Но на практике бывает потребность рассматривать движение тел в гравитационном поле и в других, негармонических системах отсчета. Гармоническая система отсчета является инерциальной при «снятии» гравитации. Неинерциальная система отсчета в галилеевом пространстве является даламберовой, и мы ее изучили в [1]. Если мы введем даламберову систему отсчета, а затем «включим» в ней гравитацию, то мы получим новое гравитационно-даламберово поле, которое является суперпозицией двух полей.

Поэтому значение напряженности гравитационно-даламберова поля (ГД-поля), которую мы будем обозначать через W, будет суперпозицией напряженностей двух полей:

Уравнение ГД-поля есть суперпозиция уравнений гравитационного и даламберова поля, т.е.

Для полного решения необходимо задать начальные условия W0=W(t,0) .

Уравнения движения в гравитационно-даламберовом поле

Локально невозможно расчленить даламберово и гравитационное поле. А так как движение тела определяется только локальными характеристиками пространства, то общее уравнение движения в ГД-поле есть:

Фактически, на этом новый язык механики движения элементарных механических объектов в произвольных пространствах и системах отсчета построен. Приведем некоторые примеры использования нового языка.

Задача двух тел.

Задача двух тел решена давно. Но решение ее требует несколько страниц текста и к тому же получается решение в виде координат в системе центра масс, все это надо еще перевести в наблюдательные факты.

Покажем, насколько просто эта задача решается в новом языке.

Имеем два гравитирующих объекта. Любой из них, например, Солнце или Землю можно принять за начало отсчета. Естественно, более желательно принять в качестве начала системы отсчета Землю.

Направляем на Солнце ось Оx. Вдоль оси Оz направляем ось вращения. Тела свободны, их весомость равна нулю..

Тогда получаем движение в гравитационно-даламберовом поле.

Гравитационные компоненты согласно уравнению (10) равна:

*        

Окончательно получаем систему уравнений:

*

Получаем два уравнения ранга 3. Причем уравнения составляются чисто автоматически.

Система допускает жесткое решение

   

Получаем движение по круговой орбите двух тел. Причем здесь любое тело может быть принято в качестве центрального. Например, в системе Солнце-Земля можно рассматривать и движение Земли вокруг Солнца и движение Солнца вокруг Земли.

Из второго уравнения получаем известный закон площадей (но совсем в иной системе отсчета):

За начальный момент мы выбираем момент максимального сближения тел, в который радиальная скорость равна нулю, а W0 есть максимальная скорость вращения.

Подставляя (16) в (14), получаем:

Из начальных условий v0 = v(x=x0) = 0 определяем константу интегрирования:

Окончательно скорость определяется:

Определяем траекторию движения.

Начальные условия выбираем j = 0 при x =x0. отсюда

Окончательно получаем уравнение конического сечения:

 

Итак, мы видим, насколько проще и информативнее решается эта задача в новом языке. Ведь все полученные результаты являются непосредственно астрономическими (и даже астрологическими) наблюдательными данными.

Задача трех тел

Записываем систему уравнений трех тел. Тело m0 в начале системы отсчета, m1 движется по оси Ox, тело m2 движется в плоскости xOy.

Гравитационные компоненты определяем по уравнению (10) применительно к задаче трех тел:

Отметим, что в знаменателях стоят абсолютные значения и r12=r21. В компонентах:

Получаем 6 уравнений ранга 9.

Рассмотрим существование жестких решений. Сначала исследуем вопрос о плоском движении.

*        

*Из второго уравнения следует, что при y2 = 0, жесткая конфигурация возможна.

*Линейная жесткая конфигурация. Выберем в качестве нулевого тела центральное тело в линейной конфигурации. Обозначим

* 

*Имеем два уравнения

*

*Гравитационные напряженности равны:

*

Подставляем (29) и исключая W, получаем соотношение между массами и расстояниями:

Угловая скорость вращения получается из уравнений (28).

В частном случае трех равных масс m на равных расстояниях a

Можно рассчитать жесткую линейную конфигурацию и большего количества тел. В настоящее время известна линейная жесткая конфигурация трех тел лишь в частном случае, когда одно из тел является негравитирующим (пренебрежимо малой массы). Решение найдено Эйлером.

Жесткий треугольник в плоском вращении. В плоском вращении все гравитационные напряженности должны быть центростремительными. Из уравнения (28) видно, что для этого треугольная конфигурация должна иметь вид правильного треугольника. Пусть стороны треугольника равна а. Тогда:

Легко видеть, что все три уравнения системы (27) оказываются линейно зависимыми. Поэтому уравнение жесткости правильного треугольника будет:

Это решение принадлежит Лагранжу.  Решениями Эйлера и Лагранжа исчерпываются все решения в задаче трех тел. Ни одного решения задачи четырех и более тел вообще не известно.

Легко определить и движение трех тел с сохранением конфигурации правильного треугольника. Обозначая сторону треугольника через x, получаем для движения тела m1

Это обычное движение по коническому сечению с параметром Sm. Ввиду симметрии задачи, мы можем поменять местами m1 и m2 и для m2 получить такое же решение. Таким образом, мы не только нашли жесткую конфигурацию для трех тел произвольной массы, но и плоское движение трех тел с сохранением конфигурации правильного треугольника.

Более того, легко показать, что существует невращательное движение четырех тел произвольной массы в конфигурации правильного тетраэдра с уравнением:

Таким образом, найдено аналитическое решение в задаче многих тел с числом тел более 3. Отметим, что точное решение для тел с произвольными массами этими случаями, видимо, и ограничиваются. Остальные точные решения требуют уже наложения дополнительных ограничений.

Найдем решение задачи четырех тел в виде жесткого плоского квадрата с одинаковыми массами в углах. Начало отсчета выберем на нулевом теле, первое на оси Ox, по диагонали – второе тело, по оси Oy ─ третье, сторона квадрата a, массы тел m.

Напишем согласно уравнению (10) напряженность гравитационного поля на теле 1.

Определим теперь x и y-компоненты.

Ввиду симметрии

 

При определении напряженности на теле 2 ввиду симметрии нецентростремительные компоненты обращаются в нуль и

Таким образом, на все тела действуют центростремительные гравитационные компоненты, пропорциональные их радиусам. Отсюда окончательно имеем условие жесткости квадратной конфигурации одинаковых тел:

Очевидно, что можно определить условия равновесия (и движения) для любых правильных плоских фигур с равными массами, а также условия пространственного невращательного разлета любых правильных трехмерных равномассовых фигур. Отличаться все эти случаи будут лишь коэффициентами Kn.

Итак, новый язык позволяет дать неограниченное количество точных решений в задаче многих тел. И такие задачи имеют практическое значение для наблюдательной астрономии, например, при описании спутниковых и планетных систем и звездных ассоциаций. Недаром в небесной механике сформировалось целое направление по численному расчету симметричных конфигураций. Заодно напомним, что лучшие математические и механические умы девятнадцатого и двадцатого веков безуспешно пытались найти хотя бы еще одно точное решение хотя бы в задаче трех тел, о задачах большей размерности вопрос даже и не стоял.

На этом мы заканчиваем обзор применений механики элементарных механических объектов в негалилеевом пространства.

Обсуждение

В физических работах исторические и тем более философские комментарии не принято делать. Но в данном случае некоторый комментарий, нам представляется, не будет излишним.

Оценивая сущность сделанного в данной работе, мы видим, что, фактически, создана антикоперниковская механика и даже антикоперниковское мировоззрение. В этой механической философии вопрос о том, что вращается ─ Солнце вокруг Земли или Земля вокруг Солнца является вопросом всего лишь прагматики. Оказывается бессмысленным спор церкви и Галилея, оказывается бессмысленной жертва Джордано Бруно, который  взошел на костер, отстаивая истинность коперникианского подхода. Фактически, мы возвращаемся к птолемеевской [4], скажем точнее, неоптолемеевской, картине мира: любой механический объект может быть принят за центр мироздания. И концепция Коперника о наличии главной точки мироздания, его центра, например, связанного с Солнцем, в разработанном языке отвергается целиком и полностью. Мы не отвергаем значимость коперникианства для своего времени, ибо на этом подходе удалось понять устройство и функционирование «машины Солнечной системы». Но сейчас, в век космонавтики, не вопрос «как устроено», а вопрос «как это выглядит» становится наиболее актуальным. И потому отдав должное заслугам Коперника, пришло время закрыть пятисотлетнюю эпоху коперникианской механики.

Второй вопрос состоит в том, почему трехсотлетнее развитие небесной механики, в котором приняли участие виднейшие ученые в области математики, механики и физики (Ньютон, Эйлер, Лагранж, Пуанкаре, Шварцшильд и др.) оказалось на удивление малопродуктивным. В задаче многих тел найдено всего два точных решения. Формальное решение проблемы трех тел дано Суидманом, которое в самом благоприятном случае, когда оно… сходится, например, в случае трех равных масс, для предвычисления координат с небольшой точностью на два месяца вперед требует ряда с числом членов… 1080000 (!!!).

Это связано с ничтожной математической ошибкой в решении простейшего дифференциального уравнения (1). Именно эта ошибка не позволила найти иные гармонические системы отсчета, не позволила исключить сингулярности из уравнений гравитационного поля. Это наглядный пример, как ничтожнейшая математическая ошибка способна привести к гигантским последствиям в самых отдаленных областях науки.

Легко видеть, что в основе нашего понимания гравитации лежат идеи Эйнштейна о гравитации как свойстве пространства. Почему же самому Эйнштейну не удалось эти идеи развить до своего логического конца, и он ушел в патологию Общей теории относительности? Дело, по нашему мнению, состоит в том, что наука, даже самая абстрактная, зачастую основывается на чувственных восприятиях. Ньютон создал свою механику на мышечных чувственных восприятиях, сформировавших понятие силы. Эйнштейн пытался в первых работах основать новую теорию гравитации на чувственных ощущениях механического состояния, используя для этого состояние в лифте. Но этот чувственный материал был слишком убог, и его недостаток он, в конце концов, попытался возместить сложнейшей математикой.

И только в наше время развитие космонавтики дало такое обилие чувственного материала, что основание на нем нового понимания гравитации и создание на этом понимании нового языка механики стало, фактически, делом техники.

Однако, еще раз повторим. Новый язык вовсе не отвергает язык Ньютона, в макромеханике и в однородных гравитационных пространствах он во многих случаях эффективней. Эффективность нового языка с наибольшей полнотой раскрывается в мегамире, т.е. именно там, где главное понятие ньютоновской механики ─ сила ─ перестает работать.

И последнее. Идеей-фикс последних тридцати лет жизни Эйнштейна явилась идея создания так называемой «единой теории поля». И до сих пор такие попытки не оставлены. И такая теория создана в настоящей работе. Действительно, гравитация определяет свойства пространства, электромагнетизм ─ взаимодействие. Описание электромагнитного взаимодействия в негалилеевом пространстве и есть единая теория поля.

Литература:

1.      Галилео Галилей. De Motu, 1590

2.      В.М.Юровицкий. Механика галилеевого пространства. Статья. Находится в редакции ЖЭТФ.

3.      Николай Коперник. Commentariolus.1515

4.      Клавдий Птолемей. Алмагест. II век н.э.

 

 

асинхронные электродвигатели siemens